一个整型数组里除了两个数字之外,其他的数字都出现了两次。请找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1).
例如:输入{2,7,3,10,3,2,5,5} , 输出 7 和 10 。
大家首先想到的是顺序扫描法,但是这种方法的时间复杂度是O(n2)。接着大家又会考虑用哈希表的方法,但是空间复杂度不是O(1)。
应该怎么做才能即满足时间复杂度是O(n)又满足空间复杂度是O(1)的要求呢?
我们可以想一想“异或”运算的一个性质。任何一个数字异或它自己都是0 , 那么我们依次异或数组中的每一个数字,得到的结果就会是只出现一次的2个数字的异或结果。
因为这两个数字不同,所以异或结果肯定不为0,且能够区分开这两个数字的地方就是异或结果中为1的位。假设异或结果中从右向左数第n位为1,那么我们就可以把原来数组中的数字按照第n位是否为1分为两部分,每一部分就会只包含一个只出现一次的数字,且其他的数字都是成对出现。接下来只要分别对这两个数组求异或,就能找出每部分只出现一次的数字。
具体代码如下:
1 /////数组中只出现一次的数字/ 2 void FindNumsAppearOnce(int* data, int length) 3 { 4 if (data == NULL || length < 1) 5 { 6 return; 7 } 8 int OR = 0 ; 9 for (int i = 0 ; i < length ; i++)//依次异或数组中的每一个数10 {11 OR = OR ^ data[i] ;12 }13 int index = 1 ;14 15 while ((OR & 1) != 1 && (index < 8 * sizeof(int)))//从右向左找到异或结果中第一个为1的位的位置16 {17 OR = OR>>1;18 index++;19 }20 int num1 = 0 ;21 int num2 = 0 ;22 for (int j = 0 ; j < length ;j++)23 {24 int temp = data[j];25 temp = temp >> (index - 1) ;//向右移位到index的位置26 if ((temp & 1) == 1) //判断该位是否为127 {28 num1 = num1 ^ data[j];29 }30 else31 {32 num2 = num2 ^ data[j] ;33 }34 }35 cout<<<" "<